Powrót do katalogu

Lekcja 11: Własności Funkcji & Przekształcenia Wykresów

Dział 03: Funkcje i Ich Właściwości
120 min
0 pkt (0 zadań)

Lekcja 11: Własności Funkcji & Przekształcenia Wykresów

Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości ze wzoru i z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność, przesunięcie o wektor $\vec{u}=[p,q]$ ($y=f(x-p)+q$), symetrie względem osi $OX$ ($y=-f(x)$) i osi $OY$ ($y=f(-x)$). | Wartość bezwzględna na wykresie: $y=|f(x)|$ oraz $y=f(|x|)$, pow...

Część 1

Teoria w pigułce

Cel tematu na maturze

CKE Poziom Podstawowy: Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości ze wzoru i z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność, przesunięcie o wektor $\vec{u}=[p,q]$ ($y=f(x-p)+q$), symetrie względem osi $OX$ ($y=-f(x)$) i osi $OY$ ($y=f(-x)$).

CKE Poziom Rozszerzony: Wartość bezwzględna na wykresie: $y=|f(x)|$ oraz $y=f(|x|)$, powinowactwa osiowe $y=c \cdot f(x)$ i $y=f(c \cdot x)$, parzystość i nieparzystość funkcji ze wzoru analitycznego ($f(-x)=f(x)$ vs $f(-x)=-f(x)$).

3 Kluczowe Patenty

1

Patent CKE Lekcji 11

Kolejność transformacji: najpierw przesunięcie/symetria argumentu, na końcu operacje na wartościach (moduł zewnętrzny).

3 Czerwone Flagi

01

Znak przy translacji poziomej: wektor [3,0][3, 0] oznacza wzór f(x−3)f(x-3), a NIE f(x+3)f(x+3)!

AI & Multimedia Hub

Obejrzyj, posłuchaj, utrwal

Wideo jest w przygotowaniu.

Lekcja wideo MP4 HD

Materiał do powtórki krok po kroku

Podcast do lekcji

Słuchaj w swoim tempie

Podcast jest w przygotowaniu.

Prezentacja multimedialna (Slajdy)Materiał jest w przygotowaniu

Część 2

Kompendium wiedzy

Wzory i najważniejsze reguły

Kompendium wiedzy

Wzory i najważniejsze reguły

📚 Kompendium Wiedzy: Własności Funkcji & Przekształcenia Wykresów

Lekcja 11 | Matura z Matematyki (Podstawa + Rozszerzenie)

1. Wymagania Egzaminacyjne CKE (Formuła 2023 / 2025)

  • Poziom Podstawowy: Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości ze wzoru i z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność, przesunięcie o wektor u⃗=[p,q]\vec{u}=[p,q] (y=f(x−p)+qy=f(x-p)+q), symetrie względem osi OXOX (y=−f(x)y=-f(x)) i osi OYOY (y=f(−x)y=f(-x)).
  • Poziom Rozszerzony: Wartość bezwzględna na wykresie: y=∣f(x)∣y=|f(x)| oraz y=f(∣x∣)y=f(|x|), powinowactwa osiowe y=c⋅f(x)y=c \cdot f(x) i y=f(c⋅x)y=f(c \cdot x), parzystość i nieparzystość funkcji ze wzoru analitycznego (f(−x)=f(x)f(-x)=f(x) vs f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x)).

2. Kluczowy Patent Egzaminatora

💡 Patent CKE: Kolejność transformacji: najpierw przesunięcie/symetria argumentu, na końcu operacje na wartościach (moduł zewnętrzny).

3. Czerwone Flagi Egzaminatora (Typowe Pułapki)

⚠️ Uwaga na maturze: Znak przy translacji poziomej: wektor [3,0][3, 0] oznacza wzór f(x−3)f(x-3), a NIE f(x+3)f(x+3)!

Pełny warsztat 16 autentycznych zadań CKE, zadania nadobowiązkowe oraz szczegółowe omówienia krok po kroku są przygotowywane w ramach standardu platformy.

MATURA ROZSZERZONA Z MATEMATYKI • WARSZTATY ZADANIOWE CKE

Lekcja 11: Własności Funkcji & Przekształcenia Wykresów

Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości ze wzoru i z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność, przesunięcie o wektor $\vec{u}=[p,q]$ ($y=f(x-p)+q$), symetrie względem osi $OX$ ($y=-f(x)$) i osi $OY$ ($y=f(-x)$). | Wartość bezwzględna na wykresie: $y=|f(x)|$ oraz $y=f(|x|)$, pow...

📄 Karta Kursanta
⏱️ 120 minut🎯 0 zadań🏆 0 pkt📐 Kratka 5 mm

Karta Kursanta

Imię i nazwisko: __________________________Data: ______________Klasa: __________Wynik: _____ / 0 pkt (____ %)

📐 Niezbędnik Maturalny — Kluczowe Wzory i Tożsamości

Prawa potęg

ar⋅as=ar+sa^r \cdot a^s = a^{r+s} · aras=ar−s\frac{a^r}{a^s} = a^{r-s} · (ar)s=ar⋅s(a^r)^s = a^{r \cdot s} · a−r=1ara^{-r} = \frac{1}{a^r} · amn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} · (ab)−r=(ba)r\left(\frac{a}{b}\right)^{-r} = \left(\frac{b}{a}\right)^r

Pierwiastki i tożsamości

a⋅bn=an⋅bn\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} · abn=anbn\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} · a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a| · −a3=−a3\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}

Skrócone mnożenie

(a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 · a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

💡 Patenty, które oszczędzają czas

1. Patent CKE Lekcji 11

Kolejność transformacji: najpierw przesunięcie/symetria argumentu, na końcu operacje na wartościach (moduł zewnętrzny).

⚠️ Pułapki Egzaminatora — Czerwone Flagi

01

Znak przy translacji poziomej: wektor [3,0][3, 0] oznacza wzór f(x−3)f(x-3), a NIE f(x+3)f(x+3)!

Tabela punktowa arkusza

Zadanie
Maks. pkt
Uzyskane
Matura Krok po Kroku • Warsztaty zadaniowe CKEStrona 1 z 1 (Karta tytułowa & Wzory)

MATURA ROZSZERZONA Z MATEMATYKI • WARSZTATY ZADANIOWE CKE

Lekcja 11: Własności Funkcji & Przekształcenia Wykresów

Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości ze wzoru i z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność, przesunięcie o wektor $\vec{u}=[p,q]$ ($y=f(x-p)+q$), symetrie względem osi $OX$ ($y=-f(x)$) i osi $OY$ ($y=f(-x)$). | Wartość bezwzględna na wykresie: $y=|f(x)|$ oraz $y=f(|x|)$, pow...

📑 Klucz Nauczyciela
⏱️ 120 minut🎯 0 zadań🏆 0 pkt📐 Kratka 5 mm

Karta Nauczyciela

Imię i nazwisko: __________________________Data: ______________Klasa: __________Wynik: _____ / 0 pkt (____ %)

📐 Niezbędnik Maturalny — Kluczowe Wzory i Tożsamości

Prawa potęg

ar⋅as=ar+sa^r \cdot a^s = a^{r+s} · aras=ar−s\frac{a^r}{a^s} = a^{r-s} · (ar)s=ar⋅s(a^r)^s = a^{r \cdot s} · a−r=1ara^{-r} = \frac{1}{a^r} · amn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} · (ab)−r=(ba)r\left(\frac{a}{b}\right)^{-r} = \left(\frac{b}{a}\right)^r

Pierwiastki i tożsamości

a⋅bn=an⋅bn\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} · abn=anbn\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} · a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a| · −a3=−a3\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}

Skrócone mnożenie

(a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 · a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

💡 Patenty, które oszczędzają czas

1. Patent CKE Lekcji 11

Kolejność transformacji: najpierw przesunięcie/symetria argumentu, na końcu operacje na wartościach (moduł zewnętrzny).

⚠️ Pułapki Egzaminatora — Czerwone Flagi

01

Znak przy translacji poziomej: wektor [3,0][3, 0] oznacza wzór f(x−3)f(x-3), a NIE f(x+3)f(x+3)!

Tabela punktowa arkusza

Zadanie
Maks. pkt
Uzyskane
Matura Krok po Kroku • Warsztaty zadaniowe CKEStrona 1 z 1 (Karta tytułowa & Wzory)

MATURA ROZSZERZONA Z MATEMATYKI • WARSZTATY ZADANIOWE CKE

Lekcja 11: Własności Funkcji & Przekształcenia Wykresów

Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości ze wzoru i z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność, przesunięcie o wektor $\vec{u}=[p,q]$ ($y=f(x-p)+q$), symetrie względem osi $OX$ ($y=-f(x)$) i osi $OY$ ($y=f(-x)$). | Wartość bezwzględna na wykresie: $y=|f(x)|$ oraz $y=f(|x|)$, pow...

📄 Karta Kursanta
⏱️ 120 minut🎯 0 zadań🏆 0 pkt📐 Kratka 5 mm

Karta Zadań Nadobowiązkowych (Kursant)

Imię i nazwisko: __________________________Data: ______________Klasa: __________Wynik: _____ / 0 pkt (____ %)

📐 Niezbędnik Maturalny — Kluczowe Wzory i Tożsamości

Prawa potęg

ar⋅as=ar+sa^r \cdot a^s = a^{r+s} · aras=ar−s\frac{a^r}{a^s} = a^{r-s} · (ar)s=ar⋅s(a^r)^s = a^{r \cdot s} · a−r=1ara^{-r} = \frac{1}{a^r} · amn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} · (ab)−r=(ba)r\left(\frac{a}{b}\right)^{-r} = \left(\frac{b}{a}\right)^r

Pierwiastki i tożsamości

a⋅bn=an⋅bn\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} · abn=anbn\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} · a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a| · −a3=−a3\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}

Skrócone mnożenie

(a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 · a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

💡 Patenty, które oszczędzają czas

1. Patent CKE Lekcji 11

Kolejność transformacji: najpierw przesunięcie/symetria argumentu, na końcu operacje na wartościach (moduł zewnętrzny).

⚠️ Pułapki Egzaminatora — Czerwone Flagi

01

Znak przy translacji poziomej: wektor [3,0][3, 0] oznacza wzór f(x−3)f(x-3), a NIE f(x+3)f(x+3)!

Tabela punktowa arkusza

Zadanie
Maks. pkt
Uzyskane
Matura Krok po Kroku • Warsztaty zadaniowe CKEStrona 1 z 1 (Karta tytułowa & Wzory)

MATURA ROZSZERZONA Z MATEMATYKI • WARSZTATY ZADANIOWE CKE

Lekcja 11: Własności Funkcji & Przekształcenia Wykresów

Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości ze wzoru i z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność, przesunięcie o wektor $\vec{u}=[p,q]$ ($y=f(x-p)+q$), symetrie względem osi $OX$ ($y=-f(x)$) i osi $OY$ ($y=f(-x)$). | Wartość bezwzględna na wykresie: $y=|f(x)|$ oraz $y=f(|x|)$, pow...

📑 Klucz Nauczyciela
⏱️ 120 minut🎯 0 zadań🏆 0 pkt📐 Kratka 5 mm

Klucz Zadań Nadobowiązkowych (Nauczyciel)

Imię i nazwisko: __________________________Data: ______________Klasa: __________Wynik: _____ / 0 pkt (____ %)

📐 Niezbędnik Maturalny — Kluczowe Wzory i Tożsamości

Prawa potęg

ar⋅as=ar+sa^r \cdot a^s = a^{r+s} · aras=ar−s\frac{a^r}{a^s} = a^{r-s} · (ar)s=ar⋅s(a^r)^s = a^{r \cdot s} · a−r=1ara^{-r} = \frac{1}{a^r} · amn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} · (ab)−r=(ba)r\left(\frac{a}{b}\right)^{-r} = \left(\frac{b}{a}\right)^r

Pierwiastki i tożsamości

a⋅bn=an⋅bn\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} · abn=anbn\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} · a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a| · −a3=−a3\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}

Skrócone mnożenie

(a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 · a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

💡 Patenty, które oszczędzają czas

1. Patent CKE Lekcji 11

Kolejność transformacji: najpierw przesunięcie/symetria argumentu, na końcu operacje na wartościach (moduł zewnętrzny).

⚠️ Pułapki Egzaminatora — Czerwone Flagi

01

Znak przy translacji poziomej: wektor [3,0][3, 0] oznacza wzór f(x−3)f(x-3), a NIE f(x+3)f(x+3)!

Tabela punktowa arkusza

Zadanie
Maks. pkt
Uzyskane
Matura Krok po Kroku • Warsztaty zadaniowe CKEStrona 1 z 1 (Karta tytułowa & Wzory)

Kompendium wiedzy

Wzory i najważniejsze reguły

📚 Kompendium Wiedzy: Własności Funkcji & Przekształcenia Wykresów

Lekcja 11 | Matura z Matematyki (Podstawa + Rozszerzenie)

1. Wymagania Egzaminacyjne CKE (Formuła 2023 / 2025)

  • Poziom Podstawowy: Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości ze wzoru i z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność, przesunięcie o wektor u⃗=[p,q]\vec{u}=[p,q] (y=f(x−p)+qy=f(x-p)+q), symetrie względem osi OXOX (y=−f(x)y=-f(x)) i osi OYOY (y=f(−x)y=f(-x)).
  • Poziom Rozszerzony: Wartość bezwzględna na wykresie: y=∣f(x)∣y=|f(x)| oraz y=f(∣x∣)y=f(|x|), powinowactwa osiowe y=c⋅f(x)y=c \cdot f(x) i y=f(c⋅x)y=f(c \cdot x), parzystość i nieparzystość funkcji ze wzoru analitycznego (f(−x)=f(x)f(-x)=f(x) vs f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x)).

2. Kluczowy Patent Egzaminatora

💡 Patent CKE: Kolejność transformacji: najpierw przesunięcie/symetria argumentu, na końcu operacje na wartościach (moduł zewnętrzny).

3. Czerwone Flagi Egzaminatora (Typowe Pułapki)

⚠️ Uwaga na maturze: Znak przy translacji poziomej: wektor [3,0][3, 0] oznacza wzór f(x−3)f(x-3), a NIE f(x+3)f(x+3)!

Pełny warsztat 16 autentycznych zadań CKE, zadania nadobowiązkowe oraz szczegółowe omówienia krok po kroku są przygotowywane w ramach standardu platformy.