Lekcja 16: Funkcja Homograficzna, Wykładnicza i Logarytmiczna

Wykres funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$, funkcja wykładnicza $f(x)=a^x$ i logarytmiczna $f(x)=\log_a x$, odczyt punktów i monotoniczności. | Funkcja homograficzna $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$, postać kanoniczna $f(x)=\frac{r}{x-p}+q$, asymptota pionowa $x=-\frac{d}{c}$ i pozioma $y=\fra...

Dział 03: Funkcje i Ich Właściwości

120 min

0 pkt (0 zadań)

Lekcja 16: Funkcja Homograficzna, Wykładnicza i Logarytmiczna

Część 1

Teoria w pigułce

Cel tematu na maturze

CKE Poziom Podstawowy: Wykres funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$, funkcja wykładnicza $f(x)=a^x$ i logarytmiczna $f(x)=\log_a x$, odczyt punktów i monotoniczności.

CKE Poziom Rozszerzony: Funkcja homograficzna $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$, postać kanoniczna $f(x)=\frac{r}{x-p}+q$, asymptota pionowa $x=-\frac{d}{c}$ i pozioma $y=\frac{a}{c}$, równania i nierówności homograficzne z parametrem, proste równania wykładnicze z podstawieniem.

3 Kluczowe Patenty

Patent CKE Lekcji 16

Przekształcenie do postaci kanonicznej przez dzielenie licznika przez mianownik: $\frac{ax+b}{cx+d} = q + \frac{r}{cx+d}$ .

3 Czerwone Flagi

Dzielenie przez zero przy wyznaczaniu asymptoty, mylenie kierunku monotoniczności funkcji wykładniczej dla podstawy $a \in (0,1)$ vs $a>1$ .

AI & Multimedia Hub

Obejrzyj, posłuchaj, utrwal

Wideo jest w przygotowaniu.

Lekcja wideo MP4 HD

Materiał do powtórki krok po kroku

Podcast do lekcji

Słuchaj w swoim tempie

Podcast jest w przygotowaniu.

Prezentacja multimedialna (Slajdy)Materiał jest w przygotowaniu

Część 2

Kompendium wiedzy

Wzory i najważniejsze reguły

Kompendium wiedzy

Wzory i najważniejsze reguły

📚 Kompendium Wiedzy: Funkcja Homograficzna, Wykładnicza i Logarytmiczna

Lekcja 16 | Matura z Matematyki (Podstawa + Rozszerzenie)

1. Wymagania Egzaminacyjne CKE (Formuła 2023 / 2025)

Poziom Podstawowy: Wykres funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$ , funkcja wykładnicza $f(x)=a^x$ i logarytmiczna $f(x)=\log_a x$ , odczyt punktów i monotoniczności.
Poziom Rozszerzony: Funkcja homograficzna $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ , postać kanoniczna $f(x)=\frac{r}{x-p}+q$ , asymptota pionowa $x=-\frac{d}{c}$ i pozioma $y=\frac{a}{c}$ , równania i nierówności homograficzne z parametrem, proste równania wykładnicze z podstawieniem.

2. Kluczowy Patent Egzaminatora

💡 Patent CKE: Przekształcenie do postaci kanonicznej przez dzielenie licznika przez mianownik: $\frac{ax+b}{cx+d} = q + \frac{r}{cx+d}$ .

3. Czerwone Flagi Egzaminatora (Typowe Pułapki)

⚠️ Uwaga na maturze: Dzielenie przez zero przy wyznaczaniu asymptoty, mylenie kierunku monotoniczności funkcji wykładniczej dla podstawy $a \in (0,1)$ vs $a>1$ .

Pełny warsztat 16 autentycznych zadań CKE, zadania nadobowiązkowe oraz szczegółowe omówienia krok po kroku są przygotowywane w ramach standardu platformy.

MATURA ROZSZERZONA Z MATEMATYKI • WARSZTATY ZADANIOWE CKE

Lekcja 16: Funkcja Homograficzna, Wykładnicza i Logarytmiczna

📄 Karta Kursanta

⏱️ 120 minut🎯 0 zadań🏆 0 pkt📐 Kratka 5 mm

Karta Kursanta

Imię i nazwisko: __________________________Data: ______________Klasa: __________Wynik: _____ / 0 pkt (____ %)

📐 Niezbędnik Maturalny — Kluczowe Wzory i Tożsamości

Definicja i tożsamości

$\log_a b = c \iff a^c = b$ · $a^{\log_a b} = b$ · $\log_a 1 = 0$ · $\log_a a = 1$ · $\log_a(a^k) = k$

Prawa działań na logarytmach

$\log_a(x \cdot y) = \log_a x + \log_a y$ · $\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$ · $k\log_a x = \log_a(x^k)$

Wzory rozszerzone CKE

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ · $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$ · $\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$ · $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$

💡 Patenty, które oszczędzają czas

1. Patent CKE Lekcji 16

Przekształcenie do postaci kanonicznej przez dzielenie licznika przez mianownik: $\frac{ax+b}{cx+d} = q + \frac{r}{cx+d}$ .

⚠️ Pułapki Egzaminatora — Czerwone Flagi

Dzielenie przez zero przy wyznaczaniu asymptoty, mylenie kierunku monotoniczności funkcji wykładniczej dla podstawy $a \in (0,1)$ vs $a>1$ .

Tabela punktowa arkusza

Zadanie
Maks. pkt
Uzyskane

MATURA ROZSZERZONA Z MATEMATYKI • WARSZTATY ZADANIOWE CKE

Lekcja 16: Funkcja Homograficzna, Wykładnicza i Logarytmiczna

📑 Klucz Nauczyciela

⏱️ 120 minut🎯 0 zadań🏆 0 pkt📐 Kratka 5 mm

Karta Nauczyciela

Imię i nazwisko: __________________________Data: ______________Klasa: __________Wynik: _____ / 0 pkt (____ %)

📐 Niezbędnik Maturalny — Kluczowe Wzory i Tożsamości

Definicja i tożsamości

$\log_a b = c \iff a^c = b$ · $a^{\log_a b} = b$ · $\log_a 1 = 0$ · $\log_a a = 1$ · $\log_a(a^k) = k$

Prawa działań na logarytmach

$\log_a(x \cdot y) = \log_a x + \log_a y$ · $\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$ · $k\log_a x = \log_a(x^k)$

Wzory rozszerzone CKE

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ · $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$ · $\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$ · $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$

💡 Patenty, które oszczędzają czas

1. Patent CKE Lekcji 16

Przekształcenie do postaci kanonicznej przez dzielenie licznika przez mianownik: $\frac{ax+b}{cx+d} = q + \frac{r}{cx+d}$ .

⚠️ Pułapki Egzaminatora — Czerwone Flagi

Dzielenie przez zero przy wyznaczaniu asymptoty, mylenie kierunku monotoniczności funkcji wykładniczej dla podstawy $a \in (0,1)$ vs $a>1$ .

Tabela punktowa arkusza

Zadanie
Maks. pkt
Uzyskane

MATURA ROZSZERZONA Z MATEMATYKI • WARSZTATY ZADANIOWE CKE

Lekcja 16: Funkcja Homograficzna, Wykładnicza i Logarytmiczna

📄 Karta Kursanta

⏱️ 120 minut🎯 0 zadań🏆 0 pkt📐 Kratka 5 mm

Karta Zadań Nadobowiązkowych (Kursant)

Imię i nazwisko: __________________________Data: ______________Klasa: __________Wynik: _____ / 0 pkt (____ %)

📐 Niezbędnik Maturalny — Kluczowe Wzory i Tożsamości

Definicja i tożsamości

$\log_a b = c \iff a^c = b$ · $a^{\log_a b} = b$ · $\log_a 1 = 0$ · $\log_a a = 1$ · $\log_a(a^k) = k$

Prawa działań na logarytmach

$\log_a(x \cdot y) = \log_a x + \log_a y$ · $\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$ · $k\log_a x = \log_a(x^k)$

Wzory rozszerzone CKE

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ · $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$ · $\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$ · $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$

💡 Patenty, które oszczędzają czas

1. Patent CKE Lekcji 16

Przekształcenie do postaci kanonicznej przez dzielenie licznika przez mianownik: $\frac{ax+b}{cx+d} = q + \frac{r}{cx+d}$ .

⚠️ Pułapki Egzaminatora — Czerwone Flagi

Dzielenie przez zero przy wyznaczaniu asymptoty, mylenie kierunku monotoniczności funkcji wykładniczej dla podstawy $a \in (0,1)$ vs $a>1$ .

Tabela punktowa arkusza

Zadanie
Maks. pkt
Uzyskane

MATURA ROZSZERZONA Z MATEMATYKI • WARSZTATY ZADANIOWE CKE

Lekcja 16: Funkcja Homograficzna, Wykładnicza i Logarytmiczna

📑 Klucz Nauczyciela

⏱️ 120 minut🎯 0 zadań🏆 0 pkt📐 Kratka 5 mm

Klucz Zadań Nadobowiązkowych (Nauczyciel)

Imię i nazwisko: __________________________Data: ______________Klasa: __________Wynik: _____ / 0 pkt (____ %)

📐 Niezbędnik Maturalny — Kluczowe Wzory i Tożsamości

Definicja i tożsamości

$\log_a b = c \iff a^c = b$ · $a^{\log_a b} = b$ · $\log_a 1 = 0$ · $\log_a a = 1$ · $\log_a(a^k) = k$

Prawa działań na logarytmach

$\log_a(x \cdot y) = \log_a x + \log_a y$ · $\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y$ · $k\log_a x = \log_a(x^k)$

Wzory rozszerzone CKE

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ · $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$ · $\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$ · $\log_{a^k} b = \frac{1}{k}\log_a b$

💡 Patenty, które oszczędzają czas

1. Patent CKE Lekcji 16

Przekształcenie do postaci kanonicznej przez dzielenie licznika przez mianownik: $\frac{ax+b}{cx+d} = q + \frac{r}{cx+d}$ .

⚠️ Pułapki Egzaminatora — Czerwone Flagi

Dzielenie przez zero przy wyznaczaniu asymptoty, mylenie kierunku monotoniczności funkcji wykładniczej dla podstawy $a \in (0,1)$ vs $a>1$ .

Tabela punktowa arkusza

Zadanie
Maks. pkt
Uzyskane

Kompendium wiedzy

Wzory i najważniejsze reguły

📚 Kompendium Wiedzy: Funkcja Homograficzna, Wykładnicza i Logarytmiczna

Lekcja 16 | Matura z Matematyki (Podstawa + Rozszerzenie)

1. Wymagania Egzaminacyjne CKE (Formuła 2023 / 2025)

Poziom Podstawowy: Wykres funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$ , funkcja wykładnicza $f(x)=a^x$ i logarytmiczna $f(x)=\log_a x$ , odczyt punktów i monotoniczności.
Poziom Rozszerzony: Funkcja homograficzna $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ , postać kanoniczna $f(x)=\frac{r}{x-p}+q$ , asymptota pionowa $x=-\frac{d}{c}$ i pozioma $y=\frac{a}{c}$ , równania i nierówności homograficzne z parametrem, proste równania wykładnicze z podstawieniem.

2. Kluczowy Patent Egzaminatora

💡 Patent CKE: Przekształcenie do postaci kanonicznej przez dzielenie licznika przez mianownik: $\frac{ax+b}{cx+d} = q + \frac{r}{cx+d}$ .

3. Czerwone Flagi Egzaminatora (Typowe Pułapki)

⚠️ Uwaga na maturze: Dzielenie przez zero przy wyznaczaniu asymptoty, mylenie kierunku monotoniczności funkcji wykładniczej dla podstawy $a \in (0,1)$ vs $a>1$ .

Pełny warsztat 16 autentycznych zadań CKE, zadania nadobowiązkowe oraz szczegółowe omówienia krok po kroku są przygotowywane w ramach standardu platformy.